Die paradoks van Achilles en die skilpad, wat deur die antieke Griekse filosoof Zeno voorgehou is, trotseer gesonde verstand. Dit beweer dat die atletiese ou Achilles nooit die lomp skilpad sal inhaal as dit sy beweging voor hom begin nie. So wat is dit: sofisme ('n doelbewuste bewysfout) of 'n paradoks ('n stelling wat 'n logiese verklaring het)? Kom ons probeer om hierdie artikel te verstaan.
Wie is Zenon?
Zeno is omstreeks 488 vC in Elea (vandag se Velia), Italië, gebore. Hy het etlike jare in Athene gewoon, waar hy al sy energie daaraan gewy het om die filosofiese stelsel van Parmenides te verduidelik en te ontwikkel. Dit is bekend uit die geskrifte van Plato dat Zeno 25 jaar jonger as Parmenides was en op 'n baie vroeë ouderdom 'n verdediging van sy filosofiese sisteem geskryf het. Alhoewel min uit sy geskrifte gered is. Die meeste van ons weet net van hom uit die geskrifte van Aristoteles, en ook dat hierdie filosoof, Zeno van Elea, bekend is vir sy filosofieseredenasie.
Boek van paradokse
In die vyfde eeu vC het die Griekse filosoof Zeno die verskynsels van beweging, ruimte en tyd behandel. Hoe mense, diere en voorwerpe kan beweeg, is die basis van die Achilles-skilpad-paradoks. Die wiskundige en filosoof het vier paradokse of "paradokse van beweging" geskryf wat in 'n boek ingesluit is wat 2500 jaar gelede deur Zeno geskryf is. Hulle het Parmenides se standpunt dat beweging onmoontlik was, ondersteun. Ons sal die bekendste paradoks oorweeg - oor Achilles en die skilpad.
Die storie is so: Achilles en die skilpad het besluit om aan hardloop mee te ding. Om die kompetisie interessanter te maak, was die skilpad Achilles 'n entjie voor, aangesien laasgenoemde baie vinniger as die skilpad is. Die paradoks was dat solank as wat die hardloop teoreties voortduur, Achilles nooit die skilpad sou verbysteek nie.
In een weergawe van die paradoks, stel Zeno dat daar nie iets soos beweging is nie. Daar is baie variasies, Aristoteles noem vier daarvan, alhoewel hulle in wese variasies op die twee paradokse van beweging genoem kan word. Die een raak tyd en die ander raak ruimte.
Uit die fisika van Aristoteles
Uit boek VI.9 van Aristoteles se fisika kan jy leer dat
In 'n wedloop kan die vinnigste hardloper nooit die stadigste verbysteek nie, aangesien die agtervolger eers die punt moet bereik waar die agtervolging begin het.
So nadat Achilles vir 'n onbepaalde tyd gehardloop het, sal hy 'n punt bereikwaaruit die skilpad begin het. Maar in presies dieselfde tyd sal die skilpad vorentoe beweeg en die volgende punt op sy pad bereik, so Achilles moet nog die skilpad inhaal. Weer beweeg hy vorentoe, nader redelik vinnig wat die skilpad vroeër beset het, "ontdek" weer dat die skilpad 'n bietjie vorentoe gekruip het.
Hierdie proses word herhaal solank jy dit wil herhaal. Omdat dimensies 'n menslike konstruk is en dus oneindig is, sal ons nooit die punt bereik waar Achilles die skilpad verslaan nie. Dit is juis die paradoks van Zeno oor Achilles en die skilpad. Na logiese redenasie sal Achilles nooit die skilpad kan inhaal nie. In die praktyk sal die naelloper Achilles natuurlik verby die stadige skilpad hardloop.
Betekenis van die paradoks
Die beskrywing is meer kompleks as die werklike paradoks. Dit is hoekom baie mense sê: "Ek verstaan nie die paradoks van Achilles en die skilpad nie." Dit is moeilik om met die verstand waar te neem wat eintlik nie voor die hand liggend is nie, maar net die teenoorgestelde is voor die hand liggend. Alles is vervat in die verduideliking van die probleem self. Zeno bewys dat ruimte deelbaar is, en aangesien dit deelbaar is, kan 'n mens nie 'n sekere punt in die ruimte bereik wanneer 'n ander verder van daardie punt af beweeg het nie.
Zeno, gegewe hierdie toestande, bewys dat Achilles nie die skilpad kan inhaal nie, want ruimte kan oneindig in kleiner dele verdeel word, waar die skilpad altyd deel van die spasie voor sal wees. Daar moet ook op gelet word dat terwyl tyd 'n beweging is, soosdit is wat Aristoteles gedoen het, die twee hardlopers sal onbepaald beweeg en dus stilstaan. Dit blyk dat Zenon reg is!
Die oplossing vir die paradoks van Achilles en die skilpad
Paradox wys die verskil tussen hoe ons oor die wêreld dink en hoe die wêreld werklik is. Joseph Mazur, emeritus professor in wiskunde en skrywer van Verligte simbole, beskryf die paradoks as 'n "trick" wat jou op die verkeerde manier oor ruimte, tyd en beweging laat dink.
Dan kom die taak om te bepaal wat presies fout is met ons denke. Beweging is natuurlik moontlik, 'n vinnige menslike hardloper kan 'n skilpad in 'n wedloop hardloop.
Die paradoks van Achilles en die skilpad in terme van wiskunde is soos volg:
- Aangesien die skilpad 100 meter voor is, wanneer Achilles 100 meter geloop het, sal die skilpad 10 meter voor hom wees.
- Wanneer dit daardie 10 meter bereik, sal die skilpad 1 meter voor wees.
- Wanneer dit 1 meter bereik, sal die skilpad 0,1 meter voor wees.
- Wanneer dit 0,1 meter bereik, sal die skilpad 0,01 meter voor wees.
So in dieselfde proses sal Achilles ontelbare nederlae ly. Natuurlik weet ons vandag dat die som van 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … die presiese getal is en bepaal wanneer Achilles die skilpad klop.
Tot oneindig, nie verder nie
Die verwarring wat deur Zeno se voorbeeld geskep is, was hoofsaaklik van 'n oneindige aantal kolletjieswaarnemings en posisies wat Achilles eers moes bereik terwyl die skilpad bestendig beweeg het. Dit sou dus amper onmoontlik wees vir Achilles om die skilpad in te haal, wat nog te sê om dit in te haal.
Eerstens word die ruimtelike afstand tussen Achilles en die skilpad kleiner en kleiner. Maar die tyd wat nodig is om die afstand af te lê, neem proporsioneel af. Die geskepte probleem van Zeno lei tot die uitbreiding van bewegingspunte tot oneindig. Maar daar was nog geen wiskundige konsep nie.
Soos jy weet, was dit eers aan die einde van die 17de eeu moontlik om 'n wiskundig geregverdigde oplossing vir hierdie probleem in calculus te vind. Newton en Leibniz het die oneindige benader met formele wiskundige benaderings.
Die Engelse wiskundige, logikus en filosoof Bertrand Russell het gesê dat "…Zeno se argumente in een of ander vorm die basis verskaf het vir byna alle teorieë van ruimte en oneindigheid wat in ons tyd tot vandag toe voorgestel is…"
Is dit 'n sofisme of 'n paradoks?
Vanuit 'n filosofiese oogpunt is Achilles en die skilpad 'n paradoks. Daar is geen teenstrydighede en foute in redenasie nie. Alles is gebaseer op doelwitstelling. Achilles het 'n doelwit gehad om nie in te haal en verby te steek nie, maar om in te haal. Doelwitstelling – haal in. Dit sal nooit toelaat dat die snelvoetige Achilles die skilpad inhaal of verbysteek nie. In hierdie geval kan nóg fisika met sy wette nóg wiskunde vir Achilles help om hierdie stadige wese in te haal.
Danksy hierdie Middeleeuse filosofiese paradoks,wat Zeno geskep het, kan ons aflei: jy moet die doel korrek stel en daarnatoe gaan. In 'n poging om iemand in te haal, sal jy altyd tweede bly, en selfs dan op sy beste. Om te weet watter doel 'n persoon stel, kan 'n mens met selfvertroue sê of hy dit sal bereik of sy tyd, hulpbronne en energie sal mors.
In die werklike lewe is daar baie voorbeelde van verkeerde doelwitstelling. En die paradoks van Achilles en die skilpad sal relevant wees solank die mensdom bestaan.
