Hurwitz-kriterium. Stabiliteitskriteria van Wald, Hurwitz, Savage

2024 Outeur: Henry Conors | [email protected]. Laas verander: 2024-02-12 03:04

Die artikel bespreek konsepte soos die kriteria van Hurwitz, Savage en Wald. Die klem val hoofsaaklik op die eerste. Die Hurwitz-kriterium word in detail beskryf, beide vanuit 'n algebraïese oogpunt en vanuit die oogpunt van besluitneming onder onsekerheid.

Dit is die moeite werd om te begin met 'n definisie van volhoubaarheid. Dit kenmerk die vermoë van die sisteem om na die einde van die versteuring terug te keer na die ewewigstoestand, wat die voorheen gevormde ewewig geskend het.

Dit is belangrik om daarop te let dat sy opponent - 'n onstabiele stelsel - voortdurend wegbeweeg van sy ewewigstoestand (ossilleer daaromheen) met 'n terugkerende amplitude.

Volhoubaarheidskriteria: definisie, tipes

Dit is 'n stel reëls wat jou toelaat om die bestaande tekens van die wortels van die kenmerkende vergelyking te beoordeel sonder om na die oplossing daarvan te soek. En laasgenoemde bied op sy beurt 'n geleentheid om die stabiliteit van 'n bepaalde stelsel te beoordeel.

In die reël is hulle:

• algebraïes (teken algebraïese uitdrukkings volgens 'n spesifieke kenmerkende vergelyking met behulp van spesialereëls wat die stabiliteit van die ACS kenmerk);
• frekwensie (voorwerp van studie - frekwensie-kenmerke).

Hurwitz-stabiliteitskriterium vanuit 'n algebraïese oogpunt

Dit is 'n algebraïese kriterium, wat die oorweging van 'n sekere kenmerkende vergelyking in die vorm van 'n standaardvorm impliseer:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Deur die koëffisiënte daarvan te gebruik, word die Hurwitz-matriks gevorm.

Die reël vir die samestelling van die Hurwitz-matriks

In die rigting van bo na onder word al die koëffisiënte van die ooreenstemmende kenmerkvergelyking in volgorde uitgeskryf, vanaf aᵥ₋₁ tot a0. In alle kolomme af vanaf die hoof diagonaal dui die koëffisiënte van toenemende magte van die operateur p aan, dan op - afnemend. Ontbrekende elemente word met nulle vervang.

Dit word algemeen aanvaar dat die stelsel stabiel is wanneer alle beskikbare diagonale minderjariges van die geagte matriks positief is. As die hoofdeterminant gelyk is aan nul, dan kan ons praat daarvan dat dit op die stabiliteitsgrens is, en aᵥ=0. As die ander voorwaardes nagekom word, is die stelsel wat oorweeg word op die grens van 'n nuwe aperiodiese stabiliteit geleë (die voorlaaste minderjarige word gelykgestel aan nul). Met 'n positiewe waarde van die oorblywende minderjariges - op die grens van reeds ossillerende stabiliteit.

Besluitneming in 'n situasie van onsekerheid: kriteria van Wald, Hurwitz, Savage

Dit is die kriteria vir die keuse van die mees geskikte variasie van die strategie. Die Savage (Hurwitz, Wald) maatstaf word gebruik in situasies waar daar onsekere a priori waarskynlikhede van die toestande van die natuur is. Hul basis is die ontleding van die risikomatriks of betalingsmatriks. As die waarskynlikheidsverspreiding van toekomstige toestande onbekend is, word alle beskikbare inligting verminder tot 'n lys van moontlike opsies.

Dus, dit is die moeite werd om met Wald se maksimum-maatstaf te begin. Dit dien as 'n maatstaf vir uiterste pessimisme (versigtige waarnemer). Hierdie maatstaf kan gevorm word vir beide suiwer en gemengde strategieë.

Dit het sy naam gekry op grond van die statistikus se aanname dat die natuur toestande kan realiseer waarin die hoeveelheid wins aan die kleinste waarde gelykgestel word.

Hierdie maatstaf is identies aan die pessimistiese een, wat gebruik word in die loop van die oplossing van matriksspeletjies, meestal in suiwer strategieë. So, eers moet jy die minimum waarde van die element uit elke ry kies. Dan word die strategie van die besluitnemer gekies, wat ooreenstem met die maksimum element onder die reeds geselekteerde minimums.

Die opsies wat deur die kriterium onder oorweging gekies word, is risikovry, aangesien die besluitnemer nie 'n slegter resultaat in die gesig staar as die een wat as 'n riglyn dien nie.

Dus, volgens die Wald-kriterium, word die suiwer strategie erken as die mees aanvaarbare een, aangesien dit die maksimum maksimum wins in die ergste toestande waarborg.

Beskou dan Savage se maatstaf. Hier, wanneer hulle een van die beskikbare oplossings kies, stop hulle in die praktyk as 'n reël by die een wat tot minimale gevolge sal lei in die geval datas die keuse steeds verkeerd blyk te wees.

Volgens hierdie beginsel word enige besluit gekenmerk deur 'n sekere hoeveelheid bykomende verliese wat in die loop van die implementering daarvan ontstaan, in vergelyking met die korrekte een in die bestaande toestand van die natuur. Uiteraard kan die korrekte oplossing nie bykomende verliese aangaan nie, en daarom word die waarde daarvan gelykgestel aan nul. Dus, die mees doeltreffende strategie is die een waarin die hoeveelheid verliese minimaal is onder die ergste stel omstandighede.

Kriterium van pessimisme-optimisme

Dit is 'n ander naam vir die Hurwitz-kriterium. In die proses om 'n oplossing te kies, in die loop van die beoordeling van die huidige situasie, in plaas van twee uiterstes, hou hulle by die sogenaamde tussenposisie, wat die waarskynlikheid van beide gunstige en slegste gedrag van die natuur in ag neem.

Hierdie kompromie is deur Hurwitz voorgestel. Volgens hom moet jy vir enige oplossing 'n lineêre kombinasie van min en maks stel en dan 'n strategie kies wat ooreenstem met hul grootste waarde.

Wanneer is die betrokke maatstaf geregverdig?

Dit is raadsaam om die Hurwitz-kriterium te gebruik in 'n situasie wat gekenmerk word deur die volgende kenmerke:

1. Daar is 'n behoefte om die ergste geval in ag te neem.
2. Gebrek aan kennis met betrekking tot die waarskynlikhede van die toestande van die natuur.
3. Kom ons neem 'n bietjie risiko.
4. 'n Redelik klein aantal oplossings word geïmplementeer.

Gevolgtrekking

Ten slotte sou dit nuttig wees om te onthou dat die artikelHurwitz, Savage en Wald kriteria. Die Hurwitz-kriterium word in besonderhede vanuit verskeie oogpunte beskryf.