Die geometriese voorwerp, wat later die "Klein-bottel" genoem is, is die eerste keer in 1882 deur die Duitse wiskundige Felix Klein beskryf. Wat verteenwoordig hy? Hierdie voorwerp (of eerder 'n geometriese of topologiese oppervlak) kan eenvoudig nie in ons driedimensionele wêreld bestaan nie. Alle modelle wat in aandenkingswinkels te koop is, het 'n voorkoms wat net 'n vae idee gee van wat 'n Klein bottel is.
Vir groter duidelikheid word dit soos volg beskryf: stel jou 'n bottel met 'n baie lang nek voor. Maak dan verstandelik twee gate daarin: een in die muur en die tweede in die bodem. Buig dan die nek, steek dit in die gat in die muur en bring dit deur die gat aan die onderkant uit. Die resulterende voorwerp sal 'n projeksie wees van 'n vierdimensionele ruimte-voorwerp, wat die regte Klein-bottel is, in ons driedimensionele ruimte.
Beskrywing van die Klein-bottel in die taal van wiskundige terme offormules sal niks vir die leek sê nie. Sal so 'n definisie baie mense tevrede stel: 'n Klein bottel is 'n nie-oriënteerbare spruitstuk (of oppervlak) wat 'n aantal eienskappe het. Na die woord "eienskappe" kan jy 'n lang reeks bou wat bestaan uit trigonometriese funksies, syfers en Griekse en Latynse letters. Maar dit kan net 'n onvoorbereide persoon verwar wat reeds 'n idee gekry het van wat die projeksie van 'n bottel in driedimensionele ruimte is.
Interessante feit: die naam "Klein bottel" is aan hierdie voorwerp gegee, heel waarskynlik as gevolg van 'n fout of tipografiese fout van die vertaler. Die feit is dat Klein in sy definisie die woord Fläche, dit wil sê “oppervlak” in Duits, gebruik het. Wanneer "gereis" van Duitsland na ander lande, is hierdie woord omskep in 'n soortgelyke spelling Flasche (bottel). Toe het die term in 'n nuwe, gewysigde vorm na die land van herkoms teruggekeer en vir altyd so gebly.
Vir baie kulturele figure (hoofsaaklik wetenskapfiksieskrywers) het die term "Klein-bottel" aantreklik geblyk te wees. Die gebruik daarvan as 'n eienskap, en soms die hoofkarakter, het 'n teken geword van "intellektuele" fiksie. So is byvoorbeeld die verhaal "The Last Illusionist", geskryf deur Bruce Eliot. In die verhaal slaan 'n towenaar se assistent toe op sy beskermheer, wat toertjies met 'n vierdimensionele Klein-bottel gedoen het. Die illusionis wat in die bottel geklim het, bly half daarin gedompel. Volgens die skrywer kan hierdie bottel nie gebreek word sonder om die inhoud te beskadig nie. Is dit regtig so - kan nie sê niegeen. Ten minste, wiskundiges, wat dalk hierdie vraag kon beantwoord, was nie daaroor verbaas nie, vir die wetenskap is dit irrelevant.
Soms word spesiaal gemaak Klein-bottels met wyn gevul vir promosiedoeleindes. Dit is weliswaar tegnies moeilik om so 'n glasbottel te maak; dit vereis 'n ekstraklas glasblaser. Daarom het dit 'n redelik hoë koste en word dit selde gebruik. En die ontwikkeling van tegnologie en die vervaardiging van sulke bottels op 'n stroom maak nie sin nie, want hiervoor sal dit nodig wees om die metode uit te werk om die bottel met vloeistof te vul (ook hier is daar probleme). En die gevoel van ongewoonheid en nuutheid sal vinnig vervang word deur die ongerief om wyn uit so 'n bottel in glase te skink.
