Saamgestelde rente-funksies. Teorie van die tydwaarde van geld

2024 Outeur: Henry Conors | [email protected]. Laas verander: 2024-02-12 02:55

Of jy nou van plan is om jou kapitaal in 'n vriend se besigheid of in jou eie lewe te belê, jy moet die geld wat jy in die toekoms sal ontvang akkuraat bereken. Om dit te doen, is daar 'n konsep wat finansiers "saamgestelde rente" noem. Natuurlik is daar 'n groot aantal aanlyn saamgestelde rente sakrekenaars. Om egter nie in 'n plas te kom nie, is dit beter om self die metode te verstaan om hierdie aanwyser te bereken. Om jou hiermee te help, is hierdie artikel geskryf.

Teorie van die tydwaarde van geld

Volgens een van die vele ekonomiese konsepte, is geld geneig om met verloop van tyd te depresieer. Vandag se deposito, wat byvoorbeeld $1 000 kos, sal oor 5-6 jaar ophou om dieselfde bedrag te kos.

Maar die waarde van geld word nie net deur die tydperk beïnvloed nie. Daar is drie hooffaktore wat die werklike waarde van geldkapitaal kan beïnvloed:

• tyd;
• inflasie;
• risiko.

Gegewe wat belegging op sigself behelsom in die toekoms wins te maak, word dit nodig om te bereken wat dit in 'n gegewe tydperk sal wees. Wanneer’n belegger in’n sekere onderneming belê, moet hy immers die verskil voel tussen wat hy belê het en wat hy gaan ontvang. Hiervoor word twee basiese konsepte van bydrae bekendgestel: die huidige en toekomstige waarde van geldkapitaal.

Huidige waarde van geld

Die belê huidige waarde van die geldvoorraad is die toekomstige finansiële ontvangste, wat aangepas word vir die huidige tydperk, met inagneming van die vasgestelde rentekoers. Die vasstelling van die huidige waarde van geld word gekenmerk deur 'n proses genaamd "verdiskontering". Omgekeerd na aanwas, dit help om te bepaal hoeveel geld jy vandag moet belê om $10 000 oor 6 jaar te kry.

Hierdie eenvoudige rekenkundige bewerking word uitgevoer deur toekomstige kontantvloei met 'n afslagfaktor te vermenigvuldig.

Waar: α-afslagfaktor; r - verdiskonteringskoers gedeel deur 100%; t - reeksnommer van die jaar waarvoor die berekening gemaak word.

Toekomstige waarde van kapitaal

Die toekomstige waarde van 'n beleggingseenheid is die bedrag wat verkry word as gevolg van die belegging van die n-de bedrag geld op vandag se datum na 'n bepaalde tyd en 'n sekere rentekoers. Hierdie metode om toekomstige inkomste te bereken word "akkumulasie" genoem. Dit is 'n beweging van die hede na die toekoms. Wanneer die vasgestelde koers van die jaar in ag geneem word, kom die jaar voorgeleidelike toename in aanvanklike belegging. Die eerste kapitaalbeleggings verhoog dus hul waarde mettertyd. Wanneer beleggingsprojekte oorweeg word, speel die rentekoers die rol van die winsgewendheidsverhouding van bedrywighede.

Die volgende formule word gebruik om toekomstige verdienste te bepaal uit beleggings wat vandag belê word.

Waar: Mede - aanvanklike belegging; r - rentekoers; n - die ooreengekome beleggingstydperk.

Dit was die akkumulasiemetode wat gelei het tot die ontstaan van saamgestelde rente.

Wat is saamgestelde rente?

Kom ons verbeel ons dat jy 200 000 roebels teen 12% per jaar belê het. Vir die eerste jaar sal u wins 24 000 roebels wees: 200 000 + 200 00012%=224 000 roebels. Volgens die ooreenkoms neem jy egter nie hierdie geld nie, maar dit word na die kategorie van 'n deposito oorgeplaas en reeds in die tweede jaar word die rente nie op 200 000 roebels gehef nie, maar op 224 000 roebels, ens.

So 'n skema, waarin rente gehef word op die wins wat in die vorige tydperk ontvang is, word saamgestelde rente of kapitalisasie genoem.

Hierdie metode werk vir beide deposito's en lenings as jy nie van plan is om geld aan die bank terug te gee in die eerste paar jaar nie. Boonop word rente volgens die ooreenkoms óf elke maand óf kwartaalliks óf een keer per jaar opgeloop.

Saamgestelde rente-funksies

Wanneer jy 'n verskeidenheid finansiële berekeninge doen, moet jy dikwels die probleme oplos om 'n kontantvloei te skep met die beskikbareeienskappe en hul waarde. Om die berekeninge te vereenvoudig, om dit te standaardiseer, gebruik hulle die afgeleide saamgestelde rente-funksies wat die dinamika van veranderinge in die koste van kapitaalbeleggings oor die toegekende tydperk vertoon.

Daar is altesaam 6 sulke funksies:

• Die bedrag van toekomstige besparings, met inagneming van die saamgestelde rentekoers.
• Annuïteit toekomstige waarde of akkumulasie van 'n eenheid oor 'n tydperk.
• Die huidige waarde van die annuïteit.
• Terugbetalingsfondsfaktor.
• Gedeeltelike betaling vir eenheidsdepresiasie.
• Omkeerfaktor of huidige eenheidskoste.

Die volume toekomstige besparing, met inagneming van die saamgestelde rentekoers

Hierdie saamgestelde rente-funksie is hierbo bespreek toe ons oor die toekomstige koste van kapitaal en akkumulasie gepraat het. By die bepaling van toekomstige inkomste word die volgende as basis geneem: die aanvanklike belegging, die koers op 'n komplekse lening en die tydperk waarvoor die belegging verskaf word.

Annuïteitwaarde in die toekoms

Laat jou toe om die bedrag van verhoging in die spaarrekening te bepaal, wat gereelde deposito's van die deponeerder behels, waarop rente gehef word in die gespesifiseerde tydperk.

Bereken deur die volgende formule te gebruik:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, waar: FVA - toekomstige prys van geld; M - die bedrag van die permanente betaling; r - leningskoers; n - tydperk.

Dus, as jy 1 500 roebels elke maand vir drie jaar teen 'n koers van 15% betaal, dan na alle betalings, jou toekomstige waarde van konstante betalingssal gelyk wees aan 67 673 roebels.

Gereelde gelyke bydraes

Die vergoedingsfondsfaktor toon die bedrag van die bydrae wat op 'n gereelde basis gemaak moet word om die beplande bedrag met saamgestelde rente teen die einde van die vasgestelde tydperk te ontvang.

Vir die berekening moet jy die formule gebruik:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Soos alle kontantvloeiformules, word hierdie een maklik van die vorige een afgelei.

As jy ná 6 jaar besluit om 'n woonstel te koop, waarvan die koste relatief gesproke $1 000 000 is, dan moet jy teen 'n vaste jaarlikse rentekoers van 15% elke maand $8 645 aan die bank betaal.

Reversion factor

Hierdie saamgestelde rente-funksie is die inverse van die eerste een. Die berekening word volgens die volgende formule gemaak:

PV=FV / (1 + r) , waar: PV - aanvanklike bydrae; FV - toekomstige ontvangs; r - rentekoers; n - aantal jare (maande).

Hierdie funksie gee 'n idee van hoeveel jy vandag moet belê om 'n gewaarborgde wins onder gegewe voorwaardes (tydperk en persentasie) te kry.

Byvoorbeeld, die huidige waarde van 20 000 roebels, wat na verwagting na 4 jaar ontvang sal word teen 'n jaarlikse koers van 15%, sal gelyk wees aan 11 435 roebels.

Die huidige waarde van 'n gereelde annuïteit

Demonstreer die koste van gereelde uitbetalings tot op datum. Eerste aankomelingeword verwag aan die einde van die eerste jaar, maand, kwartaal en daaropvolgende - aan die einde van elke daaropvolgende tydinterval.

Die volgende formule word vir berekening gebruik:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

'n Eenvoudige voorbeeld waar hierdie tegniek gebruik word, kan 'n situasie wees waarin dit nodig is om die bedrag van 'n lening wat vir 'n sekere tydperk gegee word, te bepaal, gegewe die rentekoers en maandelikse betalings aan die bank.

Gedeeltelike betaling vir eenheidsdepresiasie

Demonstreer die bedrag van die gelyke periodieke betaling wat nodig is om 'n rentedraende lening ten volle te amortiseer.

Die formule lyk soos volg:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

'n Goeie voorbeeld sal wees om die bedrag van die paaiement te bepaal wat binne die toegelate tydperk aan die bank terugbetaal moet word sodat die lening betyds terugbetaal word, met inagneming van die terugbetaling van die hoofsom en rentebetalings.