Die geweegde gemiddelde - wat is dit en hoe om dit te bereken?

2024 Outeur: Henry Conors | [email protected]. Laas verander: 2024-02-12 02:58

In die proses om wiskunde te studeer, maak studente kennis met die konsep van die rekenkundige gemiddelde. In die toekoms, in statistiek en sommige ander wetenskappe, word studente ook gekonfronteer met die berekening van ander gemiddeldes. Wat kan hulle wees en hoe verskil hulle van mekaar?

Gemiddelde waardes: betekenis en verskille

Nie altyd akkurate aanwysers gee 'n begrip van die situasie nie. Om hierdie of daardie situasie te beoordeel, is dit soms nodig om 'n groot aantal syfers te ontleed. En dan kom gemiddeldes tot die redding. Hulle laat jou toe om die situasie in die algemeen te assesseer.

Sedert skooldae onthou baie volwassenes die bestaan van die rekenkundige gemiddelde. Dit is baie maklik om te bereken - die som van 'n ry van n terme is deelbaar deur n. Dit wil sê, as jy die rekenkundige gemiddelde in die volgorde van waardes 27, 22, 34 en 37 moet bereken, moet jy die uitdrukking (27 + 22 + 34 + 37) / 4 oplos, aangesien 4 waardes word in die berekeninge gebruik. In hierdie geval sal die verlangde waarde gelyk wees aan 30.

Die meetkundige gemiddelde word dikwels as deel van die skoolkursus bestudeer. Die berekening van hierdie waarde is gebaseer op die onttrekking van die wortel van die nde graad uit die produkn-lede. As ons dieselfde getalle neem: 27, 22, 34 en 37, dan sal die resultaat van die berekeninge 29, 4 wees.

Die harmoniese gemiddelde in 'n omvattende skool is gewoonlik nie 'n vak van studie nie. Dit word egter redelik gereeld gebruik. Hierdie waarde is die wederkerige van die rekenkundige gemiddelde en word bereken as 'n kwosiënt van n - die aantal waardes en die som 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. As ons weer dieselfde reeks getalle vir berekening neem, sal die harmoniese 29, 6.} wees

Geweegde gemiddelde: kenmerke

Al die bogenoemde waardes mag egter nie oral gebruik word nie. Byvoorbeeld, in statistiek, wanneer sommige gemiddelde waardes bereken word, speel die "gewig" van elke getal wat in die berekening gebruik word, 'n belangrike rol. Die resultate is meer onthullend en korrek omdat dit meer inligting in ag neem. Hierdie groep waardes word gesamentlik na verwys as die "geweegde gemiddelde". Hulle word nie op skool geslaag nie, daarom is dit die moeite werd om in meer besonderhede daaroor stil te staan.

In die eerste plek is dit die moeite werd om te verduidelik wat bedoel word met die "gewig" van 'n bepaalde waarde. Die maklikste manier om dit te verduidelik is met 'n konkrete voorbeeld. Die liggaamstemperatuur van elke pasiënt word twee keer per dag in die hospitaal gemeet. Van die 100 pasiënte in verskillende afdelings van die hospitaal sal 44 'n normale temperatuur hê - 36,6 grade. Nog 30 sal 'n verhoogde waarde hê - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, en die oorblywende twee - 40. En as ons die rekenkundige gemiddelde neem, dan sal hierdie waarde in die algemeen vir die hospitaal meer as 38 weesgrade! Maar byna die helfte van die pasiënte het 'n heeltemal normale temperatuur. En hier sal dit meer korrek wees om die geweegde gemiddelde te gebruik, en die "gewig" van elke waarde sal die aantal mense wees. In hierdie geval sal die resultaat van die berekening 37,25 grade wees. Die verskil is duidelik.

In die geval van geweegde gemiddelde berekeninge, kan die "gewig" geneem word as die aantal verskepings, die aantal mense wat op 'n gegewe dag werk, in die algemeen, enigiets wat gemeet kan word en die finale resultaat beïnvloed.

variëteite

Die geweegde gemiddelde stem ooreen met die rekenkundige gemiddelde wat aan die begin van die artikel bespreek is. Die eerste waarde, soos reeds genoem, neem egter ook die gewig van elke getal wat in die berekeninge gebruik word in ag. Daarbenewens is daar ook meetkundige en harmoniese geweegde gemiddeldes.

Daar is nog 'n interessante variasie wat in reekse getalle gebruik word. Dit is 'n geweegde bewegende gemiddelde. Dit is op die basis daarvan dat tendense bereken word. Benewens die waardes self en hul gewig, word periodisiteit ook daar gebruik. En wanneer die gemiddelde waarde op 'n sekere tydstip bereken word, word die waardes vir vorige tydperke ook in ag geneem.

Die berekening van al hierdie waardes is nie so moeilik nie, maar in die praktyk word gewoonlik net die gewone geweegde gemiddelde gebruik.

Berekenmetodes

In die era van rekenarisering is dit nie nodig om die geweegde gemiddelde handmatig te bereken nie. Dit sal egter nuttig wees om die berekeningsformule te ken sodat jy kankontroleer en, indien nodig, korrigeer die resultate wat verkry is.

Dit sal die maklikste wees om die berekening op 'n spesifieke voorbeeld te oorweeg.

Salaris (duisend roebels)	Getal werkers (persone)
32	20
33	35
34	14
40	6

Dit is nodig om uit te vind wat die gemiddelde loon by hierdie onderneming is, met inagneming van die aantal werkers wat hierdie of daardie inkomste ontvang.

Dus, die geweegde gemiddelde word bereken deur die volgende formule te gebruik:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Vir 'n voorbeeld sal die berekening soos volg wees:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Dit is natuurlik nie te moeilik om die geweegde gemiddelde met die hand te bereken nie. Die formule vir die berekening van hierdie waarde in een van die gewildste toepassings met formules - Excel - lyk soos die SUMPRODUCT (reeks getalle; reeks gewigte) / SOM (reeks gewigte) funksie.