Ekonomiese modellering is 'n uiters belangrike komponent van baie prosesse in hierdie wetenskaplike veld, wat jou toelaat om sekere prosesse of verskynsels wat in die loop van ekonomiese beweging voorkom te analiseer, te voorspel en te beïnvloed. In hierdie artikel sal hierdie onderwerp in soveel detail as moontlik bespreek word.
Definisie
Wiskundige modellering van sosio-ekonomiese prosesse is 'n herhaling (met ander woorde, 'n herskepping) van sekere voorwerpe of verskynsels wat direk met die ekonomie verband hou, op 'n verminderde skaal (dit wil sê, beheer deur die een wat hierdie model bou, kunsmatig geskep en onderhou toestande). Dikwels word hierdie metode om enige opkomende ekonomiese probleme te reproduseer, te analiseer en op te los, juis gebruik met behulp van wiskundige tegnieke, formules, afhanklikhede, ens.
Die algemene funksies van ekonomiese modellering is om die ekonomiese stelsel as geheel en sy individu te ontleedprosesse en verskynsels in die besonder, die voorspelling van enige gebeure, moontlik danksy wiskundige berekeninge, asook die opstel en instandhouding van verskeie planne vir die bestuur en beïnvloeding van die ekonomie, sy komponente en afgeleide take. Meer besonderhede oor hierdie funksies sal onder die ooreenstemmende opskrifte van die artikel geskryf word.
Tipies het die eindproduk van ekonomiese modellering (dws die model self) fundamentele ondersteuning, wat bestaan uit werklike inligting verkry uit statistiese en empiriese studies. Gebaseer op die model wat verkry is, kan 'n mens sekere prosesse of verskynsels met hoë akkuraatheid voorspel, asook enige faktore wat met ekonomiese teorie verband hou, evalueer.
Ekonomie
'n Belangrike kenmerk van enige model is die feit dat dit gebruik kan word om die hoofeienskappe van die objek of verskynsel wat bestudeer word in die proses van modellering te identifiseer, wat beteken dat spesifieke patrone inherent aan hierdie objek of verskynsel ook kan bepaal word. Byvoorbeeld, as 'n sekere produk 'n daling in sy prys gehad het, met 'n hoë mate van waarskynlikheid, kan 'n ekonoom bepaal dat verteenwoordigers van enige van die kategorieë burgers wat ooreenstem met verbruikers van hierdie produk dit baie meer gereeld in die toekoms sal koop. Dit is op sy beurt 'n duidelike weerspieëling van die essensie van die wet van aanvraag.
'n Regte persoon in ekonomiese teorie word vervang deur sy "verbeterde", meer rasionele kopie – 'n ekonomiese onderwerp wat gelei word deuruitsluitlik deur rede, uitgesluit enige gevoel, en maak elke besluit op grond van die gevolgtrekkings van noukeurig geverifieerde redenasie en vergelykings, waarvan die elemente voordele, verliese, nut en ander konsepte wat by hierdie proses betrokke is, is. Sulke akteurs bereik hul beoogde doelwitte met die minste koste of met die grootste resultate, as hulle binne sekere beperkings moet optree.
Die doel van die vervaardiger in hierdie stelsel is om die maksimum moontlike wins in sy geval of 'n ander aanwyser wat nodig is vir sukses te behaal. Die verbruiker moet die vervaardiger of produk vind wat maksimum nut sal bied en die beste aan verbruikersbehoeftes sal voldoen.
Komplekse prosesse uit die veld van ekonomie word meestal vereenvoudig deur die gebruik van so 'n metode soos gedeeltelike analise, waarvan die essensie is om die meeste van die faktore wat die studieobjek affekteer as onveranderd en konstant te aanvaar, terwyl die faktore wie se invloed op die objeknavorsing bepaal moet word, onderhewig aan verandering. Die resultaat wat uit 'n gedeeltelike analise verkry word, word die eerste stap in die implementering van 'n meer komplekse, algemene analise, waarin absoluut alle faktore tydens die studie in ag geneem word. Ekonomiese ontleding speel ook 'n baie belangrike rol in modelleringsmetodes.
Vereistes vir modelle
In wiskundige modellering van ekonomiese prosesse is dit uiters belangrik dat die modelresultate ooreenstem met 'n sekere lys vereistes wat lyk soossoos volg:
- Performance.
- Realiteit van alle resultate, sowel as spesiaal gemaakte foute.
- Moontlikheid vir verdere voorspelling.
- Vermoë om al die inligting te kry wat jy nodig het.
- Vermoë om die resulterende model te valideer.
En ook 'n paar ander.
Ekonome het nie ooreengekom oor een algemene gevolgtrekking oor watter kriteria uit hierdie lys die belangrikste is nie. Iemand maak staat op die moontlikheid van voorspelling, iemand - op die aanvaarbare realistiese hoeveelheid foute (byvoorbeeld om 'n verduideliking te vind vir ekonomiese gebeure wat reeds plaasgevind het). Die meerderheid erken egter dat ekonomiese en wiskundige modellering ontwerp is om spesifieke toegepaste probleme op te los, en as die model daaraan voldoen, maak dit nie saak of dit aan ander, minder belangrik as die hoofkriteria voldoen nie.
Stadiums van die skep van 'n model
Enige teoretiese model gaan deur soortgelyke stadiums, en ekonomiese modelleringsmodelle is geen uitsondering nie. Hierdie stadiums in chronologiese volgorde is soos volg:
- Seleksie van veranderlikes wat nodig is vir verdere werk en suksesvolle samestelling van die model.
- Bepaling van toelaatbare foute, waarvan die gebruik die struktuur van die model en navorsingsaktiwiteite wat daarop gebaseer is, vergemaklik.
- Ontwikkeling van een, en in sommige gevalle verskeie, verduidelikings van onderling verwante en onderling uitsluitende prosesse enhipotese faktore.
- Gevolgtrekking gebaseer op navorsingspesifieke bevindinge.
Klasse ekonomiese modelle
Die basiese beginsels van ekonomiese modellering kan voorwaardelik in twee groot klasse verdeel word, wat elkeen nodig is vir gedetailleerde oorweging. Hierdie klasse verteenwoordig ideale en materiële modellering.
Materiaalmodellering (anders word dit fisies of onderwerp genoem) is daardie modellering, waartydens 'n voorwerp wat in werklikheid bestaan, vergelyk word met sy kopie in 'n verkleinde of vergrote weergawe. Sulke ekonomiese modellering laat die oordrag van eienskappe van die prototipe van die model na sy voorwerp toe volgens die beginsel van ooreenkoms (in die reël gebeur dit alles in die laboratorium). 'n Voorbeeld kan enige uitlegte, fisiese modelle, ens.
wees.
Ideale modellering is nie gebaseer op die fisiese analogie van die prototipe van die model met die model self nie, maar op 'n analogie wat op die verstandelike vlak in die ideale vorm geteken is, dit wil sê sonder enige foute. Dit word die meeste gebruik in werklike navorsing oor ekonomiese verskynsels, aangesien natuurlike eksperimente altyd die moontlikhede beperk van die wetenskaplikes wat dit uitvoer, terwyl ideale modelle teen 'n baie laer koste gebou kan word.
Tipe ideale modellering
Ideale modellering word op sy beurt ook in verskeie subspesies verdeel: intuïtief, teken en simulasie. Aangesien laasgenoemde 'n sintese van die eerste twee is, sal ons hulle in meer besonderhede oorweeg:
Intuïtiewe modellering is die basis vir die modellering van sosio-ekonomiese prosesse, wat gebaseer is op die gedagtes van die een wat dit bou. Met ander woorde, dit is 'n figuurlike model wat van toepassing is waar die kognitiewe kennisbasis nie uitgebreid genoeg is nie of in die stadium van sy aanvanklike ontwikkeling is
'n Voorbeeld van wat deur intuïtiewe modellering bestudeer kan word, is 'n wetenskap soos fisika - ten spyte van die kolossale teoretiese basis van hierdie wetenskap en die konkretisering van kennis en teorieë daaroor en sy afgeleides, het dit steeds baie gebiede waarin wat 'n persoon nie kan sien sonder om sy eie verbeelding te gebruik nie, wat tesame met objektiewe kennis van die werklikheid die navorser tot enige gevolgtrekking kan dryf. As ons oor die ekonomie praat, was intuïtiewe modellering vir 'n baie lang tydperk in beginsel die een en enigste beskikbare opsie om analitiese werk met gepaardgaande berekeninge uit te voer as deel van die navorsing deur wetenskaplikes van prosesse wat direk verband hou met die ekonomie en die wette en reëls van die vorming, beweging en ontwikkeling daarvan. Enige persoon wat enige besluit in die veld van ekonomie neem, op een of ander manier, is gebaseer op 'n model wat vroeër deur homself of deur 'n ander, meer bekwame persoon gebou is, in verhouding tot die spesifieke situasie wat hy moet oplos.
In die veld van ernstige ekonomiese transaksies, lei die gebruik van hierdie metode, wat behels die staatmaak op 'n persoon se persoonlike ervaring, egter gewoonlik tot foute, omdat die onderwerp van die ekonomie dalk nie objektief genoeg often minste nie so objektief soos 'n subjek wat sekere besluite neem op grond van simboliese modellering nie. Intuïtiewe modelle het ook fundamenteel verhoed dat die ekonomie as 'n wetenskap ongehinderd ontwikkel in die loop van sy historiese groei, om die eenvoudige rede dat verskillende navorsers-ekonome dieselfde model van hierdie tipe op heeltemal verskillende maniere kan waarneem, en vandaar die gevolgtrekkings waaruit hulle gemaak word. dit.-basis sal verskil.
Tekenmodellering is die basis van sosio-ekonomiese modellering, wat die gebruik van modelle behels wat gebaseer is op die presiese wetenskappe, en veral wiskunde
Dit was die wiskundige benadering wat die ekonomie toegelaat het om 'n basis van spesifieke metodes en metodes te skep om modelle so na as moontlik aan die huidige stand van sake te konstrueer, en het ook ekonome geleer hoe om dit te gebruik om korrekte gevolgtrekkings uit hierdie metodes. Die voorkoms van ikoniese modelle in die werk van professionele persone, insluitend in die modellering van sosio-ekonomiese stelsels, doen egter nie die minste afbreuk aan die bruikbaarheid en betekenis van hul intuïtiewe "kollegas", wat nie minder belangrik is op hul spesifieke gebiede nie..
Groepe elemente in modelle
Enige model van die ekonomiese proses of verskynsel wat bestudeer word deur mense wat op 'n professionele basis hierby betrokke is, sowel as deur enige entoesiaste en amateurs wat belangstel in hierdie wetenskap en die oplossing van die toegepaste probleme daarvan, bevat elemente wat, in beurt, word in twee graadgroepe onderverdeelroem van hul parameters.
- As teen die tyd van die bou van 'n ekonomiese model al sy parameters en enige wiskundige berekeninge en afhanklikhede reeds bekend is, dan word hierdie parameters eksogene veranderlikes genoem. 'n Groep van hierdie elemente word gevorm na 'n deeglike waarneming van die voorwerp van studie en studie deur wetenskaplikes, waardeur hulle 'n aantal spesifieke hipoteses oor die eienskappe daarvan en ander aanwysers wat in die model van hierdie voorwerp oorweeg kan word, voorgehou word..
- As al sy parameters en enige wiskundige berekeninge en afhanklikhede teen die tyd van die bou van 'n ekonomiese model nog nie bekend is nie, word hierdie parameters endogene veranderlikes genoem. Hierdie groep is reeds gebaseer op die analitiese werk wat op 'n spesifieke model uitgevoer is om verwante kwessies op te los.
As eksogene veranderlikes op enige manier verander word, wat hulle op een of ander manier beïnvloed, dan sal dit moontlik wees om sekere eienskappe te ontdek wat inherent is aan endogene veranderlikes, wat in werklikheid die direkte voorwerp van ekonomiese navorsing is.
Tipe ekonomiese modelle
Daar is twee tipes produkte vir ekonomiese aktiwiteitsmodellering wat in hierdie artikel bespreek word. Die tipe waaraan 'n bepaalde model behoort word bepaal deur die essensie van die objek van studie, waarby modellering betrokke was as 'n manier om die probleem op te los. Volgens ekonomiese modelleringsmetodes lyk hierdie twee tipes so:
- Optimalisering. Modelle gebaseer op hierdie tipe is verantwoordelik virdie werklike beskrywing van die motiewe in die gedrag van sekere ekonomiese agente (hierdie term verwys na die onderwerp van die ekonomie en verhoudings binne die raamwerk van hierdie wetenskaplike en sosiale sektor, wat direk betrokke is by die prosesse van produksie en verdere verspreiding van materiële goedere), wat die take bereik wat aan hulle opgedra is onder sekere voorwaardes wat voor hulle is, en afskrikmiddels.
- Ewewig. Modelle van hierdie tipe bied aan die spesialis wat hulle gebou het die finale resultaat van 'n kompleks van wedersydse aksies en 'n lys van verhoudings tussen ekonomiese entiteite, waarna toestande ontwikkel word waarin al hul ekonomiese aksies versoenbaar sal wees en nie met mekaar sal inmeng nie..
Hier moet dit duidelik gemaak word dat 'n ekonomiese entiteit 'n ekonomiese entiteit is wat betrokke is by die produksie of verkoop van enige wesenlike waardes. Dit kan óf 'n burger wees wat werksaktiwiteite op 'n onafhanklike basis op die gebied van individuele entrepreneurskap uitvoer, óf 'n organisasie of onderneming, verskeie fondse, aandelebeurse, verenigings, banke, ens.
Daar is ook 'n belangrike term wat na ekonomiese ewewig klink. Hierdie term verwys na die toestand van die ekonomiese omgewing waarin geen onderwerp van ekonomiese verhoudings daarin belangstel om enigiets daarin te verander of betrokke te raak by die modellering van ekonomiese ontwikkeling nie. Dit moet nie beskou word asof alle deelnemers aan ekonomiese betrekkinge heeltemal tevrede is met hulekonomiese resultate, net in hierdie toestand, nie een van hulle in staat is om die vlak van hul materiële welstand te verhoog deur die invloed van die volume van aankope of verkope van sekere goedere of die struktuur van hul verspreiding onder 'n sekere stelsel van pryse vir hulle. Die punt van hierdie ewewig is geleë by die snypunt van twee krommes, waarvan een verantwoordelik is vir die vraagaanwyser, en die ander vir aanbod.
Tipes analise in modellering
Metodes van sosio-ekonomiese modellering behels die gebruik van twee tipes analise. Kom ons ontleed hulle vir volledigheid van die bespreekte prentjie in meer besonderhede:
Positiewe analise is 'n tipe analise wat handel oor die vestiging van ware kettings, wat bestaan uit die oorsake van enige ekonomiese proses of verskynsel, sowel as die gevolge daarvan, sonder om in te gaan op die assessering na aanleiding van hierdie indikatiewe stellings
Hierdie analise kan antwoorde verskaf op vrae soos “Wat?”, “Hoekom?”, “Wat sal gebeur as?..” in die konnotasie van ekonomiese redenasie en die studie van problematiese kwessies en die situasie in hierdie gebied van wetenskaplike kennis. Die standaardskema van oorsaak en gevolg (byvoorbeeld: "pleeg 'n misdaad - jy sal gestraf word", "die wekker geslaap - jy sal laat wees vir werk", ens.) is die mees gemiddelde en verteenwoordigende voorbeeld van 'n stelling wat kan aan die wortel lê van 'n positiewe ontleding van die basis van ekonomiese modellering.
Normatiewe analise is 'n analise wat onder andere 'n sekere aanbevelingsskikking bevat, wat 'n assessering aan die ontleder biedbruikbaarheid of, met ander woorde, die wenslikheid van enige gevolge wat voortspruit uit 'n ekonomiese proses of verskynsel
Hierdie ontleding het ten doel om vrae te beantwoord soos: “Wat moet gedoen word ten einde?..” Hier kan mens natuurlik nie sonder die reeds genoemde aanbevelings klaarkom wat die essensie van hierdie of daardie ekonomiese optrede kan verduidelik nie in die perspektief van sy potensiële bereiking of voorneme om dit te bereik aan die kant van die onderwerp van ekonomiese verhoudings wat hierdie analitiese metode gebruik het.
Volgens die basiese beginsels van ekonomiese modellering, is positiewe en normatiewe ontledings nou en sterk verbind, aangesien die stellings wat voortspruit uit normatiewe berekeninge die mees direkte direkte impak het op die onderwerp van analise wat uitgevoer word met behulp van 'n positiewe metodologie, asook soos by keuse van hierdie item. Die aanvanklike resultate van 'n positiewe ontleding kan die ontleder se gewenste bereiking van daardie beoogde doelwitte wat in die loop van hierdie ekonomiese studie bereik kan word, baie vergemaklik. Dit is 'n belangrike kenmerk van die ekonomiese metode van wiskundige modellering.
Kom ons neem 'n voorbeeld. Kom ons neem een spesifieke stelling, wat soos volg lui: wetenskaplikes van regoor die wêreld het dit 'n noodsaaklikheid genoem om die verskynsel van inflasie in die ekonomie te verminder. Dit is 'n tipiese voorbeeld van 'n normatiewe stelling, veral as in ag geneem word dat die doel waarvoor dit staan bereik kan word deur verskeie middele en metodes, wat kan insluit:
- Verhoogbelastingkoerse om 'n akute finansiële tekort binne die begroting van 'n spesifieke staat waarin hierdie situasie oorweeg word te verminder.
- Vermindering van alle onnodige of minste noodsaaklike items van staatsbesteding op enige materiële waardes om die ekonomie in die land te ondersteun.
- Bevriesing van alle tans beskikbare pryse wat die waarde van groot ekonomiese kommoditeite of ander items van primêre markbelang aandui.
- Beperking of ander invloed van hierdie soort op die dollar- of euro-wisselkoers in sy korrelatiewe verhouding met die Russiese roebel.
En so aan. Dit is presies 'n positiewe ontleding wat verantwoordelik is vir die keuse van die beste opsie uit al die voorgestelde metodes, want in hierdie geval sal elkeen van hulle noodwendig onderhewig wees aan die ketting van oorsake en gevolge, wat dit moontlik sal maak om uit te vind wat elkeen van hierdie posisies kan lei tot in die praktyk. “As ons belastingkoerse verhoog, dan…”, “Bevriesing van alle pryse vir grondstowwe sal daartoe lei dat…” - dit is hoe dit in die praktyk sal lyk nadat 'n sekere probleem deur twee siwwe van verskillende, maar werk in tandem, metodes om analise uit te voer. Modellering van ekonomiese prosesse is 'n uiters veelvlakkige ding.
Ekonomiese teorie ontneem dus geensins die subjek van ekonomiese verhoudings van enige keuse nie en beperk nie sy vryheid van optrede ten opsigte van die uitvoer van enige ekonomiese aksies nie, maar gee eerder stukrag aanom hierdie keuse te maak in 'n situasie van groter bewustheid van 'n persoon en ten minste bewustheid van die volle verantwoordelikheid wat hy kan oploop indien sy optrede of besluite verkeerd blyk te wees, of, inteendeel, die situasie in die mark of in 'n sekere segment daarvan.
Vlakke van ekonomiese prosesse
Enige ekonomiese stelsel (d.w.s. die totale lys van alle prosesse op die gebied van die ekonomie wat in 'n bepaalde staat of regoor die wêreld plaasvind op grond van verhoudings wat op 'n sekere manier ontwikkel het tussen die deelnemers in ekonomiese interaksie, hul eiendom en die meganisme vir die funksionering van ekonomiese apparate en afdelings) bevat twee vlakke van ekonomiese prosesse.
Produksie-tegnologiese vlak - dit beskryf die vermoëns van elk van die bestudeerde stelsels van die ekonomie in terme van die implementering van produksie-aktiwiteite
Wanneer 'n model gebou word gebaseer op wiskundige data en wat verband hou met hierdie einste moontlikhede vir die vervaardiging van 'n sekere stelsel, word dit (die stelsel) gewoonlik verdeel in verskeie afsonderlike, onafhanklike eenhede wat produksie uitvoer; hierdie eenhede word elementêr genoem. Dan word elkeen van hierdie elementêre eenhede ontleed en die spesialis wat direk betrokke is by die konstruksie van hierdie model beskryf hul vermoëns in terme van produksie en die moontlikhede vir die beweging van hulpbronne en finale materiële produkte onderling (deur handelsbetrekkinge). Die eerste geleenthede moet in die vorm van 'n verskeidenheid van produksie aangebied wordfunksies, en die tweede - met behulp van die sogenaamde balans wiskundige verhoudings.
Sosio-ekonomiese vlak - dit beskryf deur watter aksies die moontlikhede vir produksie wat voortspruit uit die produksie-tegnologiese vlak tot hul verwesenliking kom
In hierdie geval van wiskundige modellering van sosio-ekonomiese prosesse, moet sekere veranderlike waardes gevind word wat direk die algemene ontwikkeling van die ekonomiese proses as geheel of in 'n bepaalde geval bepaal; die produksiemoontlikhede van elk van die stelsels stel sulke beperkings, waarbinne 'n mens 'n groot aantal oplossings vir verskeie ekonomiese probleme kan vind. Hierdie veranderlikes word kontroles genoem of, met ander woorde, beheer (wat die bestudeerde faktore beïnvloed) invloede. Die meganisme waarvolgens die keuse tussen verskillende administrasies gemaak gaan word, moet presies bepaal word op die sosio-ekonomiese vlak van die prosesse wat in die ekonomie plaasvind.
Daarom is die skepping van modelle van hierdie twee prosedurele vlakke direk nodig as 'n ekonoom moet beskryf hoe die ekonomiese stelsel self funksioneer. Modellering van die sosio-ekonomiese vlak vind as 'n reël plaas met baie groter arbeidskoste, want dit is 'n taamlik komplekse en tydrowende proses.
In die basiese beginsels van ekonomiese modellering is daar egter 'n redelik uitgebreide lys van problematiese verskynsels wat nie noodwendig beskryf hoef te word deur die tweedebeskou vlak van ekonomiese prosesse. Hierdie verskynsels word normatief genoem, dit wil sê, dit is juis daardie kontroles wat in die loop van die verdere ontwikkeling van die model die navorser tot enige positiewe resultate lei. Die formulering van kriteria, dit wil sê direkte beskrywende definisies van wat 'n ekonoom as 'n positiewe resultaat kan aanvaar, lê op die gewete van die spesialis self in dieselfde stadium van werk.
Resultaat
Om die resultate van die artikel op te som, kan daarop gelet word dat alle produkte van aktiwiteit oor wiskundige modellering van ekonomiese prosesse op een of ander manier in twee breë klasse verdeel kan word. So lyk hulle:
- Die eerste klas sluit daardie modelle in, waarvan die konstruksie te danke is aan die bereiking van die doelwit om die proses van kognisie van stelsels wat met die ekonomie verband hou, te implementeer (hetsy werklike stelsels of dié wat geheel en al op enige hipotese gebaseer is), hul eienskappe en ander belangrike faktore.
- Die tweede klas sluit daardie modelle in waarvan die individuele tegniese parameters onderhewig kan wees aan navorsingsevaluering gebaseer op data van werklike, reeds uitgevoer ekonomiese eksperimente.
Verteenwoordigers van modelle van beide hierdie klasse kan nuttig wees as jy enige ekonomiese voorspellings moet maak of wanneer 'n ekonomiese probleemsituasie iemand nodig het om 'n oplossing te vind.
Die tweede klas word onderverdeel in drie ordinale subklasse deur 'n vlak onder:
- Organisasie (maatskappy) modelleword gebruik as 'n basis vir die neem van enige ekonomiese besluite op die vlak van vervaardigingsondernemings.
- Ekonomiese modelle word as basis gebruik om enige ekonomiese besluite te neem op die vlak van die sentrale liggaam wat verantwoordelik is vir ekonomiese produksiebeplanning.
- Ekonomiemodelle in 'n gedesentraliseerde staat is inherent aan ekonomiese modelleringsmetodes wat die vermoë implementeer om ekonomiese prosesse en verskynsels te voorspel of te bestuur.
Die probleem van 'n metodologiese aard wat spesialiste die meeste in die gesig staar wanneer hulle enige soort ekonomiese model probeer bou, is die probleem van watter wiskundige vergelykings in hierdie geval geskik is om die model self te beskryf. Daar is net twee opsies: dit kan differensiaalvergelykings wees, of daar kan sogenaamde eindige-verskilvergelykings wees.
Ekonomiese modellering is dus 'n komplekse multi-stadium proses wat noukeurige voorbereiding vereis van die kant van spesiale spesialiste wat verantwoordelik is vir hierdie ekonomiese metodes om huidige probleemsituasies in 'n gegewe wetenskaplike veld op te los of te voorspel. Hierdie artikel het die mees basiese sleutelpunte ondersoek wat uitgeklaar moet word vir 'n volledige begrip van die metodologiese proses van sosio-ekonomiese modellering, asook 'n paar ander punte wat hierdie kwessie opklaar. Ons hoop dat jy in hierdie werk al die antwoorde gevind het waarin jy belangstel en nou sal jy in staat wees om die oplossings van enigedaar was ekonomiese take of net om bewus te wees van hierdie moeilike onderwerp. Sodra jy geleer het hoe om ekonomiese prosesse te modelleer, kan jy aanbeweeg na meer ernstige en komplekse onderwerpe.
